Hallar valores de las razones trigonométricas de 60°, 30° y 45°.

SOLUCIÓN. Considere un triángulo equilátero con lados de longitud 2. La mediana de un vértice al lado opuesto biseca el ángulo en ese vértice, como se ilustra con una línea interrumpida en la figura. Por el teorema de Pitágoras, el lado opuesto a 60° en el triángulo rectángulo sombreado tiene longitud. Usando las fórmulas para las funciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, obtenemos los valores correspondientes a 60° y a 30° como sigue:

 

Para hallar los valores de 45°, podemos considerar un triángulo rectángulo isósceles cuyos dos lados iguales tienen longitud 1, como se ve en la siguiente figura. Por el teorema de Pitágoras, la longitud de la hipotenusa es raíz de 2 y por tanto los valores correspondientes para 45° son como sigue: