Círculo Unitario

  

Razones trigonométricas en una circunferencia

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. 

En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

• QOP y TOS son triángulos semejantes.
• QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.

 

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

 

¿Qué relación guardan la x/y, r/y, x/r, etc?

 ¿Cuántas razones trigonométricas existen?

¿Cuáles son razones trigonométricas?

¿Que razón trigonométrica se puede escribir como sen a/cos a?

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

 

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

 

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

 

   

¿Por qué se estudia a la trigonometría en dos formas distintas?

Razón trigonométrica

Razón Trigonométrica

              Razón: es la proporción entre dos números.
                           es la comparación entre dos cantidades.

Razón o Relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formas distintas, de este modo:
1.- a:b
2.- a ÷ b
3.-
4.- La razón de a es a b.

 

deben ser cantidades positivas. 

a > b > 0

Así, la razón de 8 a 4 se puede escribir:
8 : 4
8÷4

Razón de  8 a 4

Ejemplos
1.- Suponga que en un curso hay 13 hombres y 25 mujeres. Entonces “la razón” entre hombres y mujeres del curso es   se lee  “13 es a 25”
 2.- En una caja hay 5 bolas rojas y 7 verdes. La razón entre las bolas verdes y las bolas rojas es ,   se lee  “7 es a 5”